Solucionar (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{1}{3} y 6 para obtener 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{5}{6} y 6 para obtener 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de 6 y obtiene 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -2 y -1 para obtener 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y -1 para obtener -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de -1 y obtiene \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de 5 y obtiene 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Multiplica \frac{1}{2} y 32 para obtener 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 5 para obtener 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -6 y 5 para obtener -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Anula 16m^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Expandir

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{1}{3} y 6 para obtener 2.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{5}{6} y 6 para obtener 5.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de 6 y obtiene 64.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -2 y -1 para obtener 2.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y -1 para obtener -6.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de -1 y obtiene \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calcula 2 a la potencia de 5 y obtiene 32.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Multiplica \frac{1}{2} y 32 para obtener 16.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 5 para obtener 7.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -6 y 5 para obtener -1.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Anula 16m^{2} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$