Solucionar frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Calcular

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Pasos de la solución

Factorice 75=5^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} por \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$