Solucionar frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Pasos de la solución

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{10} es 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{7}+2\sqrt{2} por \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Para multiplicar \sqrt{7} y \sqrt{10}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Factorice 10=2\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multiplica 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$