Solucionar frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Pasos de la solución

Multiplica \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} y \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} para obtener \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Suma 6 y 2 para obtener 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Factorizar

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$