Solucionar frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Calcular

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Resta 9 de 3 para obtener -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multiplica \sqrt{3}-3 y \sqrt{3}-3 para obtener \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Divida cada término de 12-6\sqrt{3} entre -6 para obtener -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$