Solucionar frac{sqrt{3}}{4+sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 + \sqrt { 10 } }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{10}-4\right)}{6}\approx 0,241829609$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{3}}{4+\sqrt{10}} multiplicando el numerador y el denominador 4-\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4-\sqrt{10}\right)}{\left(4+\sqrt{10}\right)\left(4-\sqrt{10}\right)}$$

Piense en \left(4+\sqrt{10}\right)\left(4-\sqrt{10}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4-\sqrt{10}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 4. Obtiene el cuadrado de \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4-\sqrt{10}\right)}{16-10}$$

Resta 10 de 16 para obtener 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4-\sqrt{10}\right)}{6}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{3} por 4-\sqrt{10}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{10}}{6}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{10}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{30}}{6}$$