Solucionar frac{sqrt{25}+sqrt{45}}{sqrt{45}-sqrt{30}}

$$\frac { \sqrt { 25 } + \sqrt { 45 } } { \sqrt { 45 } - \sqrt { 30 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{30}}{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+3\approx 9,511299579$$

Pasos de la solución

Calcule la raíz cuadrada de 25 y obtenga 5.

$$\frac{5+\sqrt{45}}{\sqrt{45}-\sqrt{30}}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{45}-\sqrt{30}}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{5+3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{30}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{5+3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-\sqrt{30}} multiplicando el numerador y el denominador 3\sqrt{5}+\sqrt{30}.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{30}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}$$

Piense en \left(3\sqrt{5}-\sqrt{30}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Expande \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{9\times 5-\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Multiplica 9 y 5 para obtener 45.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{45-\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{30} es 30.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{45-30}$$

Resta 30 de 45 para obtener 15.

$$\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)}{15}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 5+3\sqrt{5} por cada término de 3\sqrt{5}+\sqrt{30}.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{5}\sqrt{30}}{15}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+9\times 5+3\sqrt{5}\sqrt{30}}{15}$$

Multiplica 9 y 5 para obtener 45.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+45+3\sqrt{5}\sqrt{30}}{15}$$

Factorice 30=5\times 6. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5\times 6} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5}\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+45+3\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{6}}{15}$$

Multiplica \sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 5.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+45+3\times 5\sqrt{6}}{15}$$

Multiplica 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{15\sqrt{5}+5\sqrt{30}+45+15\sqrt{6}}{15}$$