Solucionar frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

Calcular

$$\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Pasos de la solución

Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Factorice 50=5^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplica 25 y 2 para obtener 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Multiplica 16 y 3 para obtener 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Resta 48 de 50 para obtener 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} por cada término de 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Multiplica 15 y 2 para obtener 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} y \sqrt{2}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Combina 12\sqrt{6} y -10\sqrt{6} para obtener 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Multiplica -8 y 3 para obtener -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Resta 24 de 30 para obtener 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 6+2\sqrt{6} por 2 para obtener 3+\sqrt{6}.

$$3+\sqrt{6}$$