Solucionar partialu/partialy=frac{-x*((y^{2}+z^2)^2)}{y^2+z^2}=

$$\frac { \partial u } { \partial y } = \frac { - x \cdot ( ( y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } =$$

Resolver para x

$$x=0$$

$$z\neq 0\text{ or }y\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica los dos lados de la ecuación por y^{2}+z^{2}.

$$\left(y^{2}+z^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2}+z^{2} por \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u).

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y^{2}+z^{2}\right)^{2}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(\left(y^{2}\right)^{2}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+\left(z^{2}\right)^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)\left(y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por y^{4}+2y^{2}z^{2}+z^{4}.

$$y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)=\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\left(-x\right)y^{4}+2\left(-x\right)y^{2}z^{2}+\left(-x\right)z^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$-xy^{4}-2xy^{2}z^{2}-xz^{4}=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

Combina todos los términos que contienen x.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=y^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)+z^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(u)$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(-y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}\right)x=0$$

Divide 0 por -y^{4}-2y^{2}z^{2}-z^{4}.

$$x=0$$

Resolver para u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$\left(y\neq 0\text{ or }z\neq 0\right)\text{ and }x=0$$