Solucionar x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Calcular

$$\frac{x}{6x+25}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 5 por \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Como \frac{x}{x+5} y \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Haga las multiplicaciones en x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Combine los términos semejantes en x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Divide \frac{x}{x+5} por \frac{6x+25}{x+5} al multiplicar \frac{x}{x+5} por el recíproco de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Anula x+5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 5 por \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Como \frac{x}{x+5} y \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Haga las multiplicaciones en x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Combine los términos semejantes en x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Divide \frac{x}{x+5} por \frac{6x+25}{x+5} al multiplicar \frac{x}{x+5} por el recíproco de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Anula x+5 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Resta 6 de 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$