Solucionar frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Calcular

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Pasos de la solución

Expresa \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} como una única fracción.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3\sqrt{17}+27 por 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionaliza el denominador de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} multiplicando el numerador y el denominador 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Piense en \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Expande \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calcula 24 a la potencia de 2 y obtiene 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{17} es 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplica 576 y 17 para obtener 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calcula 216 a la potencia de 2 y obtiene 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Resta 46656 de 9792 para obtener -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Divide 6\left(24\sqrt{17}-216\right) entre -36864 para obtener -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{6144} por 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresa -\frac{1}{6144}\times 24 como una única fracción.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{6144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresa -\frac{1}{6144}\left(-216\right) como una única fracción.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplica -1 y -216 para obtener 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Reduzca la fracción \frac{216}{6144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$