Solucionar 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Calcular

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a-b y a+b es \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{1}{a-b} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{3}{a+b} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Como \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} y \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Haga las multiplicaciones en a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combine los términos semejantes en a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de b-a y b+a es \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{2}{b-a} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{4}{b+a} por \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Como \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} y \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combine los términos semejantes en 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divide \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} al multiplicar \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por el recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraiga el signo negativo en -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anula \left(a+b\right)\left(a-b\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expande la expresión.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Expandir

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a-b y a+b es \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{1}{a-b} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{3}{a+b} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Como \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} y \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Haga las multiplicaciones en a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combine los términos semejantes en a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de b-a y b+a es \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{2}{b-a} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{4}{b+a} por \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Como \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} y \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Haga las multiplicaciones en 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combine los términos semejantes en 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divide \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} al multiplicar \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por el recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extraiga el signo negativo en -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anula \left(a+b\right)\left(a-b\right) tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expande la expresión.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$