Solucionar cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Calcular

$$2$$

Solución en pasos breves

Obtenga el valor de \cos(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Obtenga el valor de \sin(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Como \frac{2}{2} y \frac{\sqrt{3}}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Divide \frac{1}{2} por \frac{2+\sqrt{3}}{2} al multiplicar \frac{1}{2} por el recíproco de \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Divide 1 por \frac{\sqrt{3}}{3} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{3}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Anula 3 y 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{3} por \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Como \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} y \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Expande 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Racionaliza el denominador de \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Resta 16 de 12 para obtener -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8+4\sqrt{3} por 2\sqrt{3}-4 y combinar términos semejantes.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Multiplica 8 y 3 para obtener 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Suma -32 y 24 para obtener -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Divide -8 entre -4 para obtener 2.

$$2$$