Solucionar [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 4 para obtener 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Vuelva a escribir y^{24} como y^{15}y^{9}. Anula y^{15} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Diferenciar w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 5 para obtener 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 4 para obtener 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Vuelva a escribir y^{24} como y^{15}y^{9}. Anula y^{15} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Simplifica.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$