Solucionar cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Diferenciar w.r.t. A

$$-\sin(A)$$

Pasos con definición de una derivada

Multiplica 0 y 15 para obtener 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Multiplica -1 y 0 para obtener 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Para una función f\left(x\right), la derivada es el límite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, ya que h va a 0, si ese límite existe.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Usa la fórmula de suma para el coseno.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Simplifica \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Reescribe el límite.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Usa el hecho de que A es una constante al calcular límites, ya que h va a 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

El límite \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} es 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Para calcular el límite \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, primero multiplique el numerador y denominador por \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Multiplica \cos(h)+1 por \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Usa la identidad pitagórica.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Reescribe el límite.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

El límite \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} es 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Usa el hecho de que \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} es un valor continuo en 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Sustituye el valor 0 en la expresión \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Calcular

$$\cos(A)$$