Solucionar cos90^{circ}=1-2sin^245^circ=2cos^245^circ-1

$$\cos 90 ^ { \circ } = 1 - 2 \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } = 2 \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 1$$

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Pasos de la solución

Obtenga el valor de \cos(90) de la tabla de valores trigonométricos.

$$0=1-2\left(\sin(45)\right)^{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$0=1-2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$0=1-2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Expresa 2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} como una única fracción.

$$0=1-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$0=1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$0=1-\frac{2}{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Divide 2 entre 2 para obtener 1.

$$0=1-1\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$0=0\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Compare 0 y 0.

$$\text{true}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\text{true}\text{ and }1-2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\text{true}\text{ and }1-2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Expresa 2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} como una única fracción.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{2}{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Divide 2 entre 2 para obtener 1.

$$\text{true}\text{ and }1-1=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$\text{true}\text{ and }0=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Obtenga el valor de \cos(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\text{true}\text{ and }0=2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\text{true}\text{ and }0=2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1$$

Expresa 2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} como una única fracción.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}-1$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{2}{2}.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}-\frac{2}{2}$$

Como \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2} y \frac{2}{2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{2-2}{2}$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{0}{2}$$

Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$\text{true}\text{ and }0=0$$

Compare 0 y 0.

$$\text{true}\text{ and }\text{true}$$

La conjunción de \text{true} y \text{true} es \text{true}.

$$\text{true}$$