Solucionar cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

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Pasos de la solución

Multiplica 2 y 30 para obtener 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenga el valor de \cos(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Resta \frac{1}{3} de 1 para obtener \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Como \frac{3^{2}}{3^{2}} y \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Divide \frac{2}{3} por \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} al multiplicar \frac{2}{3} por el recíproco de \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Anula 3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Compare \frac{1}{2} y \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$