Solucionar [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combina -2x y 3x para obtener x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-1 y x+2 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-1 sea positivo y x+2 sea negativo.

$$x-1>0 x+2<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+2 sea positivo y x-1 sea negativo.

$$x+2>0 x-1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-2,1\right)$$