Solucionar [100-(x-40)*10]*(x-40)=8000

$$[ 100 - ( x - 40 ) \times 10 ] \times ( x - 40 ) = 8000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-40 por 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Para calcular el opuesto de 10x-400, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

El opuesto de -400 es 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Suma 100 y 400 para obtener 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 500-10x por cada término de x-40.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Combina 500x y 400x para obtener 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Resta 8000 en los dos lados.

$$900x-20000-10x^{2}-8000=0$$

Resta 8000 de -20000 para obtener -28000.

$$900x-28000-10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 900 por b y -28000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 810000 y -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} dónde ± es más. Suma -900 y 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Divide -900+100i\sqrt{31} por -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} dónde ± es menos. Resta 100i\sqrt{31} de -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Divide -900-100i\sqrt{31} por -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-40 por 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Para calcular el opuesto de 10x-400, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

El opuesto de -400 es 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Suma 100 y 400 para obtener 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 500-10x por cada término de x-40.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Combina 500x y 400x para obtener 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Agrega 20000 a ambos lados.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Suma 8000 y 20000 para obtener 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Divide 900 por -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Divide 28000 por -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Divida -90, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -45. A continuación, agregue el cuadrado de -45 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Suma -2800 y 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Factor x^{2}-90x+2025. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Simplifica.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Suma 45 a los dos lados de la ecuación.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$