Solucionar [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Calcular

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Como \frac{2}{2} y \frac{1}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Como \frac{3}{2} y \frac{\sqrt{2}}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Como \frac{2}{2} y \frac{1}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Como \frac{3}{2} y \frac{\sqrt{2}}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica \frac{3+\sqrt{2}}{2} y \frac{3+\sqrt{2}}{2} para obtener \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{3+\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Suma 9 y 2 para obtener 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Factorizar

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$