Solucionar [(x-1/2y)^{3}+3/2xy*(x-1/2y)]*(1/8y^{3}+x^3)-(-frac{1}{4}y^2)^3-x^6

$$[ ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x y \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ] \cdot ( \frac { 1 } { 8 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } ) - ( - \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } ) ^ { 3 } - x ^ { 6 }$$

Calcular

$$0$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-\frac{1}{2}y\right)^{3}.

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}xy\left(x-\frac{1}{2}y\right)\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{2}xy por x-\frac{1}{2}y.

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}yx^{2}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Combina -\frac{3}{2}x^{2}y y \frac{3}{2}yx^{2} para obtener 0.

$$\left(x^{3}+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Combina \frac{3}{4}xy^{2} y -\frac{3}{4}xy^{2} para obtener 0.

$$\left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Piense en \left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Expande \left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}.

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}\left(y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Calcula \frac{1}{8} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{64}.

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Expande \left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}.

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}\left(y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 3 para obtener 6.

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}y^{6}-x^{6}$$

Calcula -\frac{1}{4} a la potencia de 3 y obtiene -\frac{1}{64}.

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{64}y^{6}\right)-x^{6}$$

El opuesto de -\frac{1}{64}y^{6} es \frac{1}{64}y^{6}.

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}+\frac{1}{64}y^{6}-x^{6}$$

Combina -\frac{1}{64}y^{6} y \frac{1}{64}y^{6} para obtener 0.

$$x^{6}-x^{6}$$

Combina x^{6} y -x^{6} para obtener 0.

$$0$$

Factorizar

$$0$$

Pasos de la solución

Simplifica \frac{1}{64}.

$$\frac{\left(\left(2x-y\right)^{3}+6xy\left(2x-y\right)\right)\left(y^{3}+8x^{3}\right)+y^{6}-64x^{6}}{64}$$

Simplifica.

$$0$$