Solucionar [(m+n)(m-n)+(m-n)^2-4m(m-n)]=2m

$$[ ( m + n ) ( m - n ) + ( m - n ) ^ { 2 } - 4 m ( m - n ) ] = 2 m$$

Resolver para n

$$\left\{\begin{matrix}\\n=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Piense en \left(m+n\right)\left(m-n\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-n\right)^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Combina m^{2} y m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

Combina -n^{2} y n^{2} para obtener 0.

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m-n\right)=2m$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4m por m-n.

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}+4mn=2m$$

Combina 2m^{2} y -4m^{2} para obtener -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn+4mn=2m$$

Combina -2mn y 4mn para obtener 2mn.

$$-2m^{2}+2mn=2m$$

Agrega 2m^{2} a ambos lados.

$$2mn=2m+2m^{2}$$

La ecuación está en formato estándar.

$$2mn=2m^{2}+2m$$

Divide los dos lados por 2m.

$$\frac{2mn}{2m}=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Al dividir por 2m, se deshace la multiplicación por 2m.

$$n=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

Divide 2m\left(1+m\right) por 2m.

$$n=m+1$$

Resolver para m

$$m=n-1$$

$$m=0$$