Solucionar [(-2/3)^{3}]^{2}:[(-2/3)^{11}:(-2/3)^{5}]+{[(-1/2)^{6}(-frac{1}{2})^5]:[(-frac{1}{2})^4]^2}^-1

$$[ ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } ] ^ { 2 } : [ ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 11 } : ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] + \{ [ ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 6 } ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 5 } ] : [ ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } \} ^ { - 1 }$$

Calcular

$$-7$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}{\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}}{\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}}}+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador. Reste 5 a 11 para obtener 6.

$$\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Divide \left(-\frac{2}{3}\right)^{6} entre \left(-\frac{2}{3}\right)^{6} para obtener 1.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 6 y 5 para obtener 11.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{11}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 2 para obtener 8.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{11}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{8}}\right)^{-1}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador. Reste 8 a 11 para obtener 3.

$$1+\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}\right)^{-1}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y -1 para obtener -3.

$$1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-3}$$

Calcula -\frac{1}{2} a la potencia de -3 y obtiene -8.

$$1-8$$

Resta 8 de 1 para obtener -7.

$$-7$$

Factorizar

$$-7$$