Solucionar [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Calcular

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Pasos de la solución

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplica 2 y \frac{1}{4} para obtener \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resta \frac{1}{2} de 3 para obtener \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplica \frac{3}{4} y 2 para obtener \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resta \frac{3}{2} de \frac{5}{2} para obtener 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresa 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 12 para obtener 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Resta \frac{16}{3} de 1 para obtener -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Factorizar

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$