Solucionar [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Calcular

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pasos de la solución

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Racionaliza el denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Para elevar \frac{2\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multiplica 4 y 1 para obtener 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Suma \frac{1}{4} y 4 para obtener \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Resta 4 de \frac{17}{4} para obtener \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multiplica 2 y \frac{1}{4} para obtener \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multiplica \frac{1}{2} y \frac{4}{3} para obtener \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Factorizar

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$