Solucionar [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Solución en pasos breves

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 4 y obtiene \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{1}{16} y \frac{1}{4} para obtener \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 1 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Como \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} y \frac{2^{2}}{2^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Expresa 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} como una única fracción.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Multiplica 3 y -2 para obtener -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

El opuesto de -\frac{3}{2} es \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{5}{16} y \frac{3}{2} para obtener \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 16 y 2 es 16. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Como \frac{29}{16} y \frac{8\sqrt{3}}{16} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Factorizar

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$