Solucionar [frac{ab^{-1}}{a^{-3}b^{2}}]^{-5}div[a^-2b/a^3b^-4]^3

$$[ \frac { a b ^ { - 1 } } { a ^ { - 3 } b ^ { 2 } } ] ^ { - 5 } \div [ \frac { a ^ { - 2 } b } { a ^ { 3 } b ^ { - 4 } } ] ^ { 3 }$$

Calcular

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para elevar \frac{a^{4}}{b^{3}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Para elevar \frac{b^{5}}{a^{5}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Divide \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} por \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}} al multiplicar \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} por el recíproco de \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y -5 para obtener -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -20 y 15 para obtener -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y -5 para obtener -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Multiplica b^{-15} y b^{15} para obtener 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$a^{-5}$$

Expandir

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para elevar \frac{a^{4}}{b^{3}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Para elevar \frac{b^{5}}{a^{5}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Divide \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} por \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}} al multiplicar \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} por el recíproco de \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y -5 para obtener -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -20 y 15 para obtener -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y -5 para obtener -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Multiplica b^{-15} y b^{15} para obtener 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$a^{-5}$$