Solucionar [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Calcular

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 7 para obtener 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -8 y 7 para obtener -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expande \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y -8 para obtener -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y -8 para obtener 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anula h^{7} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Para elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 29 y 5 para obtener 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expande \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 16 y 5 para obtener 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 17 y 5 para obtener 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Expandir

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 7 para obtener 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -8 y 7 para obtener -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expande \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y -8 para obtener -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique -3 y -8 para obtener 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anula h^{7} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Para elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 29 y 5 para obtener 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expande \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 16 y 5 para obtener 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 17 y 5 para obtener 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$