Solucionar [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Calcular

$$\frac{1}{1048576}\approx 0,000000954$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 6 para obtener 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 9 y -2 para obtener -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 3 para obtener 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 12 y 1 para obtener 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 6 y 10 para obtener 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 16 y -1 para obtener -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 6 y 2 para obtener 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 8 y 5 para obtener 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Anula 3^{13} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Calcula \frac{1}{4} a la potencia de 10 y obtiene \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Factorizar

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9,5367431640625 \times 10^{-7}$$