Solucionar =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

La solución es el par que proporciona suma -22.

$$a=-12 b=-10$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-22x+15 como \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Suma 484 y -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±2}{16} dónde ± es más. Suma 22 y 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±2}{16} dónde ± es menos. Resta 2 de 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{5}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Resta \frac{5}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{4x-5}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 8 y 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$