Solucionar =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Factorizar

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 25a^{2}+pa+qa+12. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es negativo, p y q son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La solución es el par que proporciona suma -35.

$$p=-20 q=-15$$

Vuelva a escribir 25a^{2}-35a+12 como \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Factoriza 5a en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Simplifica el término común 5a-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Suma 1225 y -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

El opuesto de -35 es 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{35±5}{50} dónde ± es más. Suma 35 y 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{35±5}{50} dónde ± es menos. Resta 5 de 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{5} por x_{1} y \frac{3}{5} por x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de a. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplica \frac{5a-4}{5} por \frac{5a-3}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Cancela el máximo común divisor 25 en 25 y 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Calcular

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$