Solucionar =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

Calcular

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x^{2} y 4x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x y 8x para obtener 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Suma 2 y 4 para obtener 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combina 14x y -3x para obtener 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Resta 3 de 6 para obtener 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Suma 3 y 6 para obtener 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Expandir

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x^{2} y 4x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Combina 6x y 8x para obtener 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Suma 2 y 4 para obtener 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Combina 14x y -3x para obtener 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Resta 3 de 6 para obtener 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Suma 3 y 6 para obtener 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$