Solucionar =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Suma 25 y 32 para obtener 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -30 por b y 57 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Suma 900 y -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} dónde ± es más. Suma 30 y 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Divide 30+24i\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} dónde ± es menos. Resta 24i\sqrt{2} de 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Divide 30-24i\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Suma 25 y 32 para obtener 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Resta 57 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-57}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Divida -\frac{10}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma -\frac{19}{3} y \frac{25}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Suma \frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$