Solucionar =tant

$$= \tan t$$

Diferenciar w.r.t. t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Usa la definición de tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

La derivada de sin(t) es cos(t) y la derivada de cos(t) es −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Usa la identidad pitagórica.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Usa la definición de secante.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Calcular

$$\tan(t)$$