Solucionar = ∫ (from 0 to 1) of z+t^2dt

$$= \int _ { 0 } ^ { 1 } z + t ^ { 2 } d t$$

Calcular

$$z = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int z+t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrar suma término por término.

$$\int z\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Encuentra la parte entera de z mediante la tabla de \int a\mathrm{d}t=at de regla integral común.

$$zt+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$zt+\frac{t^{3}}{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$z\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(z\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$z+\frac{1}{3}$$

Diferenciar w.r.t. z

$$1$$