Solucionar =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Calcular

$$i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplique los números complejos 1+i y 1+i como se multiplican los binomios.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Haga las sumas en 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Divide 2i entre 2 para obtener i.

$$i$$

Parte real

$$0$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{1+i}{1-i} por el conjugado complejo del denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplique los números complejos 1+i y 1+i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Haga las multiplicaciones en 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Haga las sumas en 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Divide 2i entre 2 para obtener i.

$$Re(i)$$

La parte real de i es 0.

$$0$$