Solucionar +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Resolver para x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Pasos de la solución

Resta 54x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Resta 5625 en los dos lados.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Agrega 8100x a ambos lados.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combina x y 8100x para obtener 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Resta 2916x^{2} en los dos lados.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2916 por a, 8101 por b y -5625 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica -4 por -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica 11664 por -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Suma 65626201 y -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica 2 por -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} dónde ± es más. Suma -8101 y \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divide -8101+\sqrt{16201} por -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} dónde ± es menos. Resta \sqrt{16201} de -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divide -8101-\sqrt{16201} por -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Sustituya \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} por x en la ecuación 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Simplifica. El valor x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} satisface la ecuación.

$$75=75$$

Sustituya \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} por x en la ecuación 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} no satisface la ecuación.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

La ecuación \sqrt{x}=75-54x tiene una solución única.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$