{l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7} lösen

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Nach x, y, z auflösen

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Kurze Schritte unter Verwendung von Ersetzung

Ersetzen Sie x durch y+2z in der Gleichung 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Lösen Sie die zweite Gleichung nach y und die dritte Gleichung nach z auf.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Ersetzen Sie y durch \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z in der Gleichung z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Lösen Sie z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) nach z auf.

$$z=2$$

Ersetzen Sie z durch 2 in der Gleichung y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Berechnen Sie y aus y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Ersetzen Sie y durch -1 und z durch 2 in der Gleichung x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Berechnen Sie x aus x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=3 y=-1 z=2$$