Løs z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Løs for z

$$z=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{21-3z} til potensen af 2, og få 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Subtraher 21 fra 1 for at få -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Tilføj 3z på begge sider.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombiner -2z og 3z for at få z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Faktor z^{2}+z-20 ved hjælp af formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-4 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Løs z-4=0 og z+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=4 z=-5$$

Substituer z med 4 i ligningen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Forenkling. Værdien z=4 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer z med -5 i ligningen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Forenkling. Værdien z=-5 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-6=6$$

Ligningen z-1=\sqrt{21-3z} har en unik løsning.

$$z=4$$