Løs z^4+3z^2-1=0

$$z ^ { 4 } + 3 z ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for z

$$z=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx -0,550250523$$

$$z=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx 0,550250523$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for z^{2}.

$$t^{2}+3t-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Siden z=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere z=±\sqrt{t} for positive t.

$$z=\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2} z=-\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2}$$