Løs z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Løs for z

$$z=1$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -8 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$z=1$$

I henhold til faktorsætningen er z-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider z^{3}+3z^{2}+4z-8 med z-1 for at få z^{2}+4z+8. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 4 med b, og 8 med c i den kvadratiske formel.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$z\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$z=1$$