Løs z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktoriser

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-6 b=-1$$

Omskriv z^{2}-7z+6 som \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Udfaktoriser z i den første og -1 i den anden gruppe.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adder 49 til -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{7±5}{2} når ± er plus. Adder 7 til 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$z=6$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{7±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$z=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 6 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evaluer

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$