Løs z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Løs for z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og \frac{9}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Adder 9 til -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$z=\frac{3}{2}$$