Løs z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Løs for z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtraher 7 fra 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 57 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adder 256 til -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divider -16+2\sqrt{7} med 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divider -16-2\sqrt{7} med 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor z^{2}+16z+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Løs for z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtraher 7 fra 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 57 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adder 256 til -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divider -16+2\sqrt{7} med 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divider -16-2\sqrt{7} med 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ligningen er nu løst.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor z^{2}+16z+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$