Løs z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktoriser

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz+49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$1,49 7,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=7 b=7$$

Omskriv z^{2}+14z+49 som \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Udz i den første og 7 i den anden gruppe.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Find kvadratroden af det sidste led, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adder 196 til -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Evaluer

$$\left(z+7\right)^{2}$$