Løs z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Løs for z

$$z=2$$

$$z=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Faktor z^{2}-9z+14 ved hjælp af formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Løs z-7=0 og z-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=7 z=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som z^{2}+az+bz+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv z^{2}-9z+14 som \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Udz i den første og -2 i den anden gruppe.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Løs z-7=0 og z-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=7 z=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adder 81 til -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{9±5}{2} når ± er plus. Adder 9 til 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$z=7$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{9±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$z=2$$

Ligningen er nu løst.

$$z=7 z=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9z fra begge sider.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Subtraher 14 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$z^{2}-9z=-14$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adder -14 til \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$z=7 z=2$$