Løs z=msqrt{y^2-2x}

$$z = m \sqrt { y ^ { 2 } - 2 x }$$

Løs for m

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{z}{\sqrt{y^{2}-2x}}\text{, }&x<\frac{y^{2}}{2}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y^{2}}{2}\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$m\sqrt{y^{2}-2x}=z$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\sqrt{y^{2}-2x}m=z$$

Divider begge sider med \sqrt{y^{2}-2x}.

$$\frac{\sqrt{y^{2}-2x}m}{\sqrt{y^{2}-2x}}=\frac{z}{\sqrt{y^{2}-2x}}$$

Division med \sqrt{y^{2}-2x} annullerer multiplikationen med \sqrt{y^{2}-2x}.

$$m=\frac{z}{\sqrt{y^{2}-2x}}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y^{2}-\left(\frac{z}{m}\right)^{2}}{2}\text{, }&\left(z\geq 0\text{ and }m>0\right)\text{ or }\left(z\leq 0\text{ and }m<0\right)\\x\leq \frac{y^{2}}{2}\text{, }&z=0\text{ and }m=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse ligninger med rodtegn

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$m\sqrt{y^{2}-2x}=z$$

Divider begge sider med m.

$$\frac{m\sqrt{-2x+y^{2}}}{m}=\frac{z}{m}$$

Division med m annullerer multiplikationen med m.

$$\sqrt{-2x+y^{2}}=\frac{z}{m}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$-2x+y^{2}=\frac{z^{2}}{m^{2}}$$

Subtraher y^{2} fra begge sider af ligningen.

$$-2x+y^{2}-y^{2}=\frac{z^{2}}{m^{2}}-y^{2}$$

Hvis y^{2} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2x=\frac{z^{2}}{m^{2}}-y^{2}$$

Subtraher y^{2} fra \frac{z^{2}}{m^{2}}.

$$-2x=-y^{2}+\frac{z^{2}}{m^{2}}$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{-y^{2}+\frac{z^{2}}{m^{2}}}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x=\frac{-y^{2}+\frac{z^{2}}{m^{2}}}{-2}$$

Divider -y^{2}+\frac{z^{2}}{m^{2}} med -2.

$$x=\frac{y^{2}}{2}-\frac{z^{2}}{2m^{2}}$$