Løs z=4-2i/1+i

$$z = \frac { 4 - 2 i } { 1 + i }$$

Løs for z

$$z=1-3i$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4-2i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 4-2i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Divider 2-6i med 2 for at få 1-3i.

$$z=1-3i$$

Tildel z

$$z≔1-3i$$