Løs z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Løs for t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Divider 20t med 3-i for at få \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Beregn 2+3i til potensen af 2, og få -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Multiplicer 5-3i og -5+12i for at få 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Beregn 1+i til potensen af 5, og få -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Tilføj 4+4i på begge sider.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Tilføj 11+75i på begge sider.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Lav additionerne i 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Divider begge sider med 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Division med 6+2i annullerer multiplikationen med 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Divider z+\left(15+79i\right) med 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Løs for z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$