Løs z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Løs for z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1+3i}{2-i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplicer komplekse tal 1+3i og 2+i, som du multiplicerer binomialer.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Lav multiplikationerne i 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Lav additionerne i 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Divider -1+7i med 5 for at få -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplicer -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i gange i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Lav multiplikationerne i -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tildel z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$